【題目】我們知道:平行四邊形的面積=(底邊)×(這條底邊上的高).如圖,四邊形ABCD都是平行四邊形,ADBC,ABCD,設(shè)它的面積為S

1)如圖①,點(diǎn)MAD上任意一點(diǎn),若BCM的面積為S1,則S1S

2)如圖②,點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí),記PAB的面積為Sˊ,PCD的面積為S〞,平行四邊形ABCD的面積為S,猜想得SˊS〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為 ;

3)如圖③,已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),PAB的面積為3,PBC的面積為7,求PBD的面積.

【答案】112;(2S+S′′=S;(34

【解析】

1)由四邊形ABCD是平行四邊形,ADBCABCD,可得△BCMABCD等底等高,則可求得答案;

2)首先過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,延長EPCD于點(diǎn)F,可得S+S″=

3)由△PAB的面積為3,△PBC的面積為7,根據(jù)(1),(2)可得:SPBDS四邊形PBCDSBCDSPBC+SPCDSBCD,繼而求得答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD

∴△BCMABCD等底等高,

S1S12

故答案為12;

2S+S′′=S;理由如下:

理由:過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,延長EPCD于點(diǎn)F

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD,

PFCD

S+S″=,

故答案為S+S′′=S

3)∵SPAB+SPCD=S=SBCD,SPAB=3SPBC=7,

SPBD=S四邊形PBCD-SPCD

=SPBC+SPCD-SBCD,

SPBD=7+S-3-S,

=7-3,

=4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2cm,AOB=120°

(1)求tanOAB的值;

(2)求圖中陰影部分的面積S;

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(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?

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⑴填充頻率分布表中的空格:a ,b c ;

⑵補(bǔ)全頻率分布直方圖;

⑶已知本年級共計(jì)1700名學(xué)生,若競賽成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,估算本年級數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?

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