【題目】如圖，中，，D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE∥BC，且AE＝CD，連接EC．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）如果，，寫出求菱形ADCE的面積的思路．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD＝CD，即可得出結(jié)論；

（2）由中線的性質(zhì)得出△ABC的面積＝2△ACD的面積，由菱形的性質(zhì)得出菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，得出菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，由三角函數(shù)得出AB＝3a，即可求出答案．

（1）∵AE∥BC，AE＝CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵∠BAC＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD＝BD＝CD．

∴平行四邊形ADCE是菱形．

（2）∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴△ABC的面積＝2△ACD的面積，

∵四邊形ADCE是菱形，

∴菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，

∴菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，

∵∠BAC＝90°，，，

∴AB＝3AC＝3a，

∴菱形ADCE的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)量吉林市“世紀(jì)之舟”的高度．他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)景，測(cè)量項(xiàng)目及數(shù)據(jù)如下表：

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測(cè)量吉林市“實(shí)際之舟”的高度

示意圖

如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，前進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，且、、在同一直線上．

測(cè)量數(shù)據(jù)

的度數(shù)

的度數(shù)

的長(zhǎng)度

測(cè)角儀，的高度

50米

1.5米

…

…

請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，求世紀(jì)之舟的高（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過一段時(shí)間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價(jià)x（元）

25

30

40

每周銷售量y（千克）

240

200

150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來(lái)臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價(jià)最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在抗震救災(zāi)期間承擔(dān)40 000頂救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，分為A、B、C、D四種型號(hào)，它們的數(shù)量百分比和每天單獨(dú)生產(chǎn)各種型號(hào)帳篷的數(shù)量如圖所示：

根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A. 其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10%

B. 單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

C. 單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D. 單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______；

(2)同學(xué)們先找到與的幾組對(duì)應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC＝BC，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BD．將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，延長(zhǎng)AE交BD于F．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)CF，求的度數(shù)．

要想求出的度數(shù)，小明經(jīng)過思考，得到了以下幾種想法：

想法1：在AF上取一點(diǎn)G，使得AG＝BF，需要先證明，然后再證明是等腰直角三角形．

想法2：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OF，只需要利用圓的性質(zhì)證明．

想法3：將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，只需證明是等腰直角三角形．

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明求解．（寫出一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形紙片，，、分別是邊、的中點(diǎn)，把邊向上翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，且交于點(diǎn)，則的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點(diǎn)P是直線DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫出PE的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，求證：PA=PE；

（3）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，依題意，將圖3補(bǔ)全，并判斷PA=PE是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠MNC＝90°，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案