Question

（2013•南京）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點P的坐標為（

3

，

7

3

）．

Answer 1

分析：過A作AM⊥x軸與M，交BC于N，過P作PE⊥x軸與E，交BC于F，根據(jù)點的坐標求出各個線段的長，根據(jù)△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．

解答：
解：過A作AM⊥x軸與M，交BC于N，過P作PE⊥x軸與E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），
∴AD∥BC∥x軸，AM=3，MN=EF=1，AN=3-1=2，AD=4-2=2，BN=2-1=1，
∴C的坐標是（5，1），BC=5-1=4，CN=4-1=3，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△CPB，
∴

AD

BC

=

AP

PC

=

2

4

=

1

2

，
∴

CP

AC

=

2

3

∵AM⊥x軸，PE⊥x軸，
∴AM∥PE，
∴△CPF∽△CAN，
∴

PF

AN

=

CF

CN

=

CP

CA

=

2

3

，
∵AN=2，CN=3，
∴PF=

4

3

，PE=

4

3

+1=

7

3

，CF=2，BF=2，
∴P的坐標是（3，

7

3

），
故答案為：3，

7

3

．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，梯形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要是考查學生綜合運用知識進行計算的能力．