Question

小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,小林該怎么剪?

（2）小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）較短的這段為16cm,較長(zhǎng)的這段就為24cm;

（2）小峰的說(shuō)法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm2．

【解析】

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可;

（2）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式,進(jìn)而利用根的判別式求出即可．

試題解析：設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm,

由題意,得（）2+（）2=52;

解得：x1=16,x2=24,

當(dāng)x=16時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣16=24cm,當(dāng)x=24時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣24=16＜24（舍去）

∴較短的這段為16cm,較長(zhǎng)的這段就為24cm;

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm,

由題意得：（）2+（）2=44,

變形為：m2﹣40m+448=0,

∵△=﹣192＜0,∴原方程無(wú)解,

∴小峰的說(shuō)法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm2．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．