【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP(P為AB的中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE,若菱形邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)E到CD的距離為_____.
【答案】
【解析】
連接BD,過E作EH垂直于CD于點(diǎn)H.由菱形的性質(zhì)及∠A=60°,得到三角形ABD為等邊三角形,P為AB的中點(diǎn),利用三線合一得到DP為角平分線,得到∠ADP=30°,∠ADC=120°,∠C=60°,進(jìn)而求出∠PDC=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°.再設(shè)EH=x,表示出DH,CH,列出方程求解即可得.
解:連接BD,過E作EH垂直于CD于點(diǎn)H.
四邊形ABCD為菱形,∠A=60°,
∴△ABD為等邊三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,
∵P為AB的中點(diǎn),
∴DP為∠ADB的平分線,即∠ADP=∠BDP=30°,
∴∠PDC=90°,
∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,設(shè)EH=x,
則DH=EH=x,
∠C=60°,則∠CEH=30°,EC=2CH,
由勾股定理可得:,
∵DH+CH=CD=1,
∴,解得
即點(diǎn)E到CD的距離為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在中,是高,是角平分線,當(dāng),,則____;
(2)若和的度數(shù)分別用字母和來表示(),你能找到與和之間的關(guān)系嗎? ______.(請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=﹣x2+x,其中y(m)是球飛行的高度,x(m)是球飛行的水平距離.
(1)飛行的水平距離是多少時(shí),球最高?
(2)球從飛出到落地的水平距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( )
A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
②在①的條件下,若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來?xiàng)l件“∠A=145°,∠D=75°”改為“∠F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).
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【題目】如圖,某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.
(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示);
(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知希望中學(xué)用10萬元購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示),其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)面積為的等腰三角形,它的一個(gè)內(nèi)角是30°,則以它的腰長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋里裝有紅球5個(gè),白球2個(gè)和黑球12個(gè),乙袋里裝有紅球20個(gè),白球20個(gè)和黑球10個(gè).
(1)如果你想取出1個(gè)黑球,選哪個(gè)袋子成功的機(jī)會(huì)大?請(qǐng)說明理由.
(2)某同學(xué)說“從乙袋取出10個(gè)紅球后,乙袋中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多,所以此時(shí)想取出1個(gè)紅球,選乙袋成功的機(jī)會(huì)大.”你認(rèn)為此說法正確嗎?為什么?
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