【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠BDE=2∠BCE.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB,然后求出∠BEC=120°,判斷①正確;過點D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長線于G,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DF=DG,再求出∠BDF=∠CDG,然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CD,再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB,根據(jù)等角對等邊可得BD=DE,判斷②正確,再求出B,C,E三點在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE,判斷③正確.
∵∠BAC=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°,
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正確;
如圖,過點D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長線于G,
∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
∴AD為∠BAC的平分線,
∴DF=DG,
∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°,
又∵∠BDC=120°,
∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°,
∴∠BDF=∠CDG,
∵在△BDF和△CDG中,
∴△BDF≌△CDG(ASA),
∴DB=CD,
∴∠DBC=(180°-120°)=30°,
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE,
∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BAC=30°,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE,故②正確;
∵DB=DE=DC,
∴B,C,E三點在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,∴∠BDE=2∠BCE,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,|2-(-1)|表示2與-1的差的絕對值,實際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對應(yīng)的點與負數(shù)一1對應(yīng)的點之間的距離,試探索:
(1)|2-(-1)|=______;如果|x-1|=2,則x=______.
(2)求|x-2|+|x-4|的最小值,并求此時x的取值范圍;
(3)由以上探素已知(|x-2|+|x+4|)(|y-1|+|y-6|)=10,求x+y的最大值與最小值;
(4)由以上探索及猜想,計算|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|的最小值.
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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設(shè)點A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p.
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,∠C=90°,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE,DF,EF.在此運動變化過程中,有下列結(jié)論:
①DE=DF;
②∠EDF=90°;
③四邊形CEDF不可能為正方形;
④四邊形CEDF的面積保持不變.
一定成立的結(jié)論有(把你認為正確的序號都填上)
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【題目】根據(jù)下列語句畫圖,并回答相應(yīng)問題:已知:∠AOB.
(1)作射線 OA 的反向延長線 OE;
(2)向上作射線 OC,使∠AOC=90°;
(3)作射線 OD,使∠COD=∠AOB;
(4)圖中共有 個角;(包括平角)
(5)銳角是 ,鈍角是 ,直角是 ,平角是 ;
(6)你能找出圖中所有相等的角嗎(除∠COD=∠AOB 外)盡可能都寫出來;
(7)與∠COD 互余的角有 個,互補的角有 個.
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖所示,一個四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點B落在AD邊上的B'點,AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
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【題目】某兒童游樂園門票價格規(guī)定如下表:
購票張數(shù) | 1~50張 | 51~100張 | 100張以上 |
每張票的價格 | 13元 | 11元 | 9元 |
某校七年級(1)、(2)兩個班共102人今年6.1兒童節(jié)去游該游樂園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人。經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1218元。問:
(1)兩個班各有多少學(xué)生?
(2)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,可以節(jié)省多少錢?
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