【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”,而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”.如圖:拋物線上有一點(diǎn),則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6,當(dāng)時(shí),該拋物線的“智慧數(shù)”為0.
(1)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是 ;
(2)求直線的“智慧數(shù)”;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2,求該拋物線的“智慧數(shù)”;
(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上;當(dāng)時(shí),拋物線的“智慧數(shù)”是2,求該拋物線的解析式.
【答案】(1)4;(2)直線“智慧數(shù)”等于;(3)拋物線的“智慧數(shù)”是;(4)拋物線的解析式為或
【解析】
(1)先求出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計(jì)算即可;
(2)求出,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計(jì)算即可;
(3)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可列出關(guān)于b和c的等式,然后求出,然后利用二次函數(shù)求出y+x的最小值即可得出結(jié)論;
(4)根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為,坐標(biāo)和為,即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式,求出與x的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍,然后根據(jù)與對(duì)稱軸的相對(duì)位置分類討論,分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論.
解:(1)將y=2代入到解得x=2
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2)
∴點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是2+2=4
故答案為:4;
(2),
∵,
∴當(dāng)時(shí),最小,
即直線,“智慧數(shù)”等于
(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴,即
∵,
∴的最小值是
∴拋物線的“智慧數(shù)”是;
(4)∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線上,
∴設(shè)二次函數(shù)為,坐標(biāo)和為
對(duì)稱軸
∵
∴
①當(dāng)時(shí),即時(shí),“坐標(biāo)和”隨的增大而增大
∴把代入,
得,
解得 (舍去),,
當(dāng)時(shí),
②當(dāng),即時(shí),
,即,
解得,
當(dāng)時(shí),
③當(dāng)時(shí),
∵,所以此情況不存在
綜上,拋物線的解析式為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高分別用、表示.
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______;
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在射線上任取一點(diǎn);
②作線段的垂直平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn);
③連接;
所以即為所求作的角.
根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說明:括號(hào)里填寫推理的依據(jù)).
證明:∵是線段的垂直平分線,
∴______(______)
∴.
∵(______)
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,, 點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上, 連接AD,CD=1,BC=12,∠DAB=30°, 則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,.線段與線段存在一種變換關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.
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【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度,如圖,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡CE的坡角為30°,旗桿的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從 4 名女班干部(小悅、小文、小雅和小宇)中通過抽簽方式確定 2 名女生去參加.抽簽規(guī)則:將 4 名女班干部姓名分別寫在 4 張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再?gòu)氖S嗟?/span> 3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小安被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小雅被抽中”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),拋物線與直線交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于點(diǎn)E,AF∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠B=52°,求∠1的大。
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