如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點,且sin∠DAC=
1
3
,AB=3
2
,則⊙O的直徑等于
 
考點:圓周角定理,解直角三角形
專題:
分析:延長AO交⊙O于點E,連接BE,先根據(jù)AD⊥BC于D點,且sin∠DAC=
1
3
求出∠DAC的度數(shù),進而可得出∠ACD的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出∠AEB及∠ABE的度數(shù),由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
解答:解:延長AO交⊙O于點E,連接BE,
∵AD⊥BC于D點,且sin∠DAC=
1
3

∴∠DAC=30°,
∴∠ACD=60°.
∵∠AEB與∠ACB是同弧所對的圓周角,
∴∠AEB=60°.
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°.
∵AB=3
2

∴AE=
AB
sin60°
=
3
2
3
2
=2
3

故答案為:2
3
點評:本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系中,等邊三角形AOB的位置如圖所示,等邊三角形的邊長為2,求△AOB各頂點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

人們?yōu)榱斯烙嬼~塘里有多少條魚,用了統(tǒng)計學(xué)中的一個辦法:先從魚塘捕撈200條魚,給每條魚都做上標記,然后放回塘中去,經(jīng)過一段時間,待有標記的魚完全混合于魚群后,第二次再捕撈200條魚,發(fā)現(xiàn)其中10條有標記,那么你估計魚塘里大約有魚( 。
A、1000條
B、2000條
C、3000條
D、4000條

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B、C、D在⊙O上,AC、BD交于點E,若CD:AB=1:2,△ABE的周長為8,則△CDE的周長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A處,沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P.乙船從港口P出發(fā),沿北偏東15°方向勻速駛離港口P,現(xiàn)兩船同時出發(fā),2小時后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(精確到0.1海里/時,參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41,
3
≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,-1)和(-2,1),下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述,正確的是( 。
A、當x=0時,y的值小于-1
B、當x=-3時,y的值大于1
C、當x=5時,y的值等于0
D、當x=1時,y的值大于1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

五一期間,小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽,他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72°方向,測得景點B在其南偏東40°方向.小明從游客中心走了2千米到達景點A,已知景點B正好位于景點A的正南方向,求景點A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)
(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,sin40°≈0.64,tan40°≈0.84)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解關(guān)于x的方程:
1
x-2
=
3
x

(2)解不等式組:
7x+1<8①
5x>3x-2  ②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運算正確的是( 。
A、x3+x2=x5
B、(-x23=x6
C、(-2x32=4x5
D、(-x2)×(-x)3=x5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案