Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，中位線EF的長(zhǎng)度為10，則梯形ABCD的面積為（ ）

A．200
B．20
C．100
D．50

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，則AD=CM，從而可得△BDM是等腰直角三角形，可得出DN=BM=EF，繼而可計(jì)算出梯形ABCD的面積．
解答：解：∵梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)度為10，
∴AD+BC=2EF=20，
過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，
則AD=CM，
∵AC⊥BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴DN=（BC+CM）=EF=10，
又∵EF是梯形的中位線，
∴AD+BC=2EF=20，
故可得梯形ABCD的面積=（AD+BC）×DN=100．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答關(guān)于等腰梯形的題目，關(guān)鍵是掌握幾種常見(jiàn)的輔助線的作法，另外要掌握梯形的中位線定理，難度一般．