Question

19．把一張邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭眉�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）如圖，若將正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm²，則剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）若將正方形硬紙板的四周剪掉一些長(zhǎng)方形（即剪掉的長(zhǎng)方形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550cm²，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（40-2x）²=484，求出即可；
（2）設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為xcm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm²，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：
（40-2x）²=484，
解得x₁=31（不合題意，舍去），x₂=9，
答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm；

（2）設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為xcm，則長(zhǎng)為40-2x，寬為20-x，
表面積為：2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x₁=-35（不合題意，舍去），x₂=15，
即剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為15cm，
則長(zhǎng)為：40-2x=40-2×15=10（cm），
寬為：20-x=20-15=5（cm），
此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為10cm，寬為5cm，高為15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識(shí)求解．