Question

【題目】學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米.圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？

（2）如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元.當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】(1) 10米或35米；（2）22.5，199500．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)等量關(guān)系“白色地板磚的面積=4個(gè)小正方形的面積+中間矩形的面積”列出一元二次方程求解即可；

（2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)等量關(guān)系“總費(fèi)用=鋪白色地面磚的費(fèi)用+鋪綠色地面磚的費(fèi)用”列出y關(guān)于x的函數(shù)，求得最小值．

試題解析：（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得：

4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=5200

整理，得：x2﹣45x+350=0（3分）

解之，得：x1=35，x2=10，

∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為10米或35米．

（2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則，

y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]

即：y=80x2﹣3600x+240000

配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500

當(dāng)x=22.5時(shí)，y的值最小，最小值為199500．

∴當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí)，所鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199500元．

考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用.