【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段A′B,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,連接AA′交線段BC于點(diǎn)D.
(Ⅰ)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(Ⅱ) = .
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可;
(2)以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程,求出D點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BD及CD的長,進(jìn)而可得出其比值.
試題解析:(1)如圖所示;
(2)如圖,以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,則A(-1,2),A′(2,1),C(2,2),B(0,0),
設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b(k≠0),
則,
解得,
故直線AA′的解析式為y=x+;
∵C(2,2),B(0,0),
∴直線BC的解析式為y=x,
∴,
解得,
∴D(, ),
∴DB=,CD=,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用(費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是小時(shí),照明效果一樣.
(1)根據(jù)圖象分別求出,的函數(shù)表達(dá)式;
(2)小亮認(rèn)為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢,你是如何想的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】準(zhǔn)備兩張同樣大小的正方形紙片.
(1)取準(zhǔn)備好的一張正方形紙片,將它的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形(如圖1),再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子.做成的長方體盒子的底面的邊長為6cm,容積為108cm3,那么原正方形紙片的邊長為多少?
(2)取準(zhǔn)備好的另一張一樣的正方形紙片,這張紙片恰好可做成圓柱形食品罐側(cè)面的包裝紙(如圖2,不計(jì)接口部分),求這個(gè)食品罐的底面圓的半徑?(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= %,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ,請補(bǔ)全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣5,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,點(diǎn)E(x,y)為拋物線上一點(diǎn),且﹣5<x<﹣2,過點(diǎn)E作EF∥x軸,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作EH⊥x軸于點(diǎn)H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周長的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn),已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)個(gè)單位長度后表示的數(shù)是,那么的值是 ;
(2)如圖(2),有一根木尺放置在數(shù)軸上,它的兩端分別落在兩點(diǎn)處.將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為;當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為(單位:).利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長.
(3)借助上面的方法解決問題:一天,小明去問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:我若是你現(xiàn)在這么大,你還要年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是歲!小明納悶,爺爺今年到底是多少歲?請你畫出示意圖,求出小明和爺爺?shù)哪挲g,并寫出合理的計(jì)算過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長線于點(diǎn)F,且AD2=DEDF.
(1)求證:△BFD∽△CAD;
(2)求證:BFDE=ABAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用小立方塊搭成的幾何體.從正面看和從上面看的形狀如圖所示,問組成這樣的幾何體最多需要多少個(gè)立方塊,最少需要多少個(gè)立方塊?請畫出最少和最多時(shí)從左面看到的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行“中國夢,我的夢”演講比賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成代表隊(duì)決賽,初、高中部代表隊(duì)的選手決賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫表格:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中代表隊(duì) | 85 |
| 85 |
高中代表隊(duì) |
| 80 |
|
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好.
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