Question

已知點(diǎn)P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax2+6的圖象上，并且點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上。

（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)（-1，4）是否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上？

Answer 1

（1）y=-2x2+6．y＝－．（2）點(diǎn)（-1，4）既在y=-2x2+6圖象上，也在y＝－圖象上．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)P（1，-2a）代入二次函數(shù)y=ax2+6，組成方程組即可求出a的值，從而求出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；

（2）將點(diǎn)（-1，4）分別代入兩個函數(shù)的解析式，若同時成立，則否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上．

試題解析：（1）∵點(diǎn)P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax2+6的圖象上，

∴-2a=a+6， a=-2．

∴點(diǎn)P為（1，4），所求二次函數(shù)解析式為y=-2x2+6．

點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4），

∴k=-4，所求反比例函數(shù)解析式為y＝－．

（2）點(diǎn)（-1，4）既在y=-2x2+6圖象上，也在y＝－圖象上．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．