(2007•西城區(qū)一模)農(nóng)科所有一塊五邊形的實(shí)驗(yàn)田,用于種植1號(hào)良種水稻進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如圖所示,已知五邊形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20米,
(1)若每平方米實(shí)驗(yàn)田需要水稻1號(hào)良種25克,若在△ABC和△ADE實(shí)驗(yàn)田中種植1號(hào)良種水稻,問(wèn)共需水稻1號(hào)良種多少克?
(2)在該五邊形實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃全部種上這種1號(hào)良種水稻,現(xiàn)有1號(hào)良種9千克,問(wèn)是否夠用,通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.
分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC和△ADE的面積,再求出兩個(gè)三角形的面積和,即可算出共需水稻1號(hào)良種多少克;
(2)首先把△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AE與AB重合,則△ADE≌△AD'B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD′再有條件AB=AE,再證出CD=CD′,就可以證出△ACD≌△ACD',進(jìn)而得到兩個(gè)三角形的面積相等,然后算出五邊形ABCDE的面積,就可以算出所需稻種.
解答:解:(1)∵AB=AE=BC+DE=20米,
S△ABC+S△ADE=
1
2
AB•BC+
1
2
AE•DE=
1
2
AB•(BC+DE)
=
1
2
×20×20=200
(平方米),
∵每平方米實(shí)驗(yàn)田需要水稻1號(hào)良種25克,
∴所需1號(hào)良種數(shù)是:25×200=5000(克);

(2)把△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AE與AB重合,則△ADE≌△AD'B.
∵∠ABC=∠AED=90°,
∴C、B、D三點(diǎn)共線,
∵BD′=ED,BC+DE=CD,
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中,
AD=AD′
AC=AC′
CD=CD′

∴△ACD≌△ACD'(SSS),
由(1)知S△ABC+S△ADE=200(平方米),
∴五邊形ABCDE的面積=2(S△ABC+S△ADE)=400(平方米),
∵每平方米需要1號(hào)良種25克,
∴若五邊形ABCDE實(shí)驗(yàn)田全部種上1號(hào)良種,共需1號(hào)良種:25×400=10000克=10千克,
∵9<10,
∴五邊形ABCDE實(shí)驗(yàn)田全部種上1號(hào)良種實(shí)現(xiàn)不了.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形的面積公式,全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是畫(huà)出△AED以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△ABD′,證出△ACD和△ACD′的面積相等.
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