【題目】小明同學(xué)對平面圖形進行了自主探究:圖形的頂點數(shù) V,被分成的區(qū)域數(shù) F,線段數(shù) E 三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系.如圖是他在探究時畫出的 5 個圖形:

1)根據(jù)上圖完成下表:

2)猜想:一個平面圖形中頂點數(shù) V,區(qū)域數(shù) F,線段數(shù) E 之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

3)計算:已知一個平面圖形有 24 條線段,被分成 9 個區(qū)域,則這個平面圖形的頂點有

【答案】(1)見解析;(2)V+F=E+1;(3)16

【解析】試題分析:(1)結(jié)和圖形我們可以得出:

1)根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果;
2)根據(jù)表(1)數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律;
3)根據(jù)題(2)的公式把24 條線段,被分成9個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù).

試題解析: 圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域;

圖②有5個頂點、8條邊、這些邊圍成4個區(qū)域;

圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),頂點用V表示,邊數(shù)用E表示,區(qū)域用F表示,他們的關(guān)系可表示為:V+F=E+1;
(3)代入上式得: 故如果平面圖形24 條線段,被分成9個區(qū)域,那么這個平面圖形的邊數(shù)為16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DEAB、ACE、D.

(1)若BCD的周長為8,求BC的長;

(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).

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【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖,其中八年級學(xué)生人數(shù)為408人,下表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表.根據(jù)圖表中的信息,可知該校學(xué)生平均每人讀課外書的本數(shù)是(  )

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普知識

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫叢記

A

0.25

其他

144

0.06

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),旱災(zāi)無情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果a3b2,那么2a6b的值是( 。

A.4B.4C.1D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.

1)求該種水果每次降價的百分率;

2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進43米到達山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置,此時測得葉片的頂端DD、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG10米,BGHG,CHAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=3.50是由四舍五入得到的近似數(shù),則a的可能取值范圍是( )

A. 3.45≤a<3.55 B. 3.495≤a<3.505

C. 3.495≤a≤3.505 D. 3.49 5<a<3.505

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【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A在第二象限,點D在第一象限,AB=2,OD=4,將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn),使點D落在x軸上則點C對應(yīng)點的坐標(biāo)是

A. (–,1) B. (–1,) C. (–1,)或(1,–) D. (–1)或(1,–)

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