（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BG⊥CE，垂足為點O,交AC于點F，交AD于點G。
（1）證明：BE="AG" ；
（2）點E位于什么位置時，∠AEF=∠CEB，說明理由。


（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2                                 ………………………2分
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA)
∴AG="BE                        " ………………………… 4分
（2）解：當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB   …… 5分
理由如下：若當點E位于線段AB中點時，則AE=BE,
由（1）可知，AG=BE∴AG="AE         " ……………………  6分
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF           ………………………………………7分
由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB            …………………………………   8分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（9分）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？證明你的結(jié)論．
（2）連接BF、CE，能否找到一個條件使四邊形BFCE是菱形？直接寫出答案：           . (填“能”或“不能”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形中，則的值是
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•陜西）在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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（2011•常德）四邊形的外角和=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·曲靖）（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、
DC的中點，AF、BC的延長線交于點G．

(1) 求證：△ADF≌△GCF．
(2) 類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．閱讀填空：
在△ABG中：∵E中AB的中點
由（1）的結(jié)論可知F是AG的中點，
∴EF是△ABG的_______線

因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數(shù)量關(guān)系用文字語言表述為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠AED的度數(shù)為
A．100°B．80°C．60°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

【2010江蘇宿遷】如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α＝        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．
正確的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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