Question

（2012•衢州二模）某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班同學(xué)商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A、B兩地相離10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，兩班同學(xué)各自到達(dá)目的地后都就地活動(dòng)．兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離A地的距離分別為y₁千米、y₂千米，y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？
（3）求甲班同學(xué)去遠(yuǎn)足的過(guò)程中，步行多少時(shí)間后兩班同學(xué)之距為9千米？

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法就可以求出y₁，y₂的解析式．
（2）根據(jù)條件可以知道兩班各自行完全程的時(shí)間，就可以求出他們各自的速度，最后用總路程除以速度和就可以求出相遇時(shí)間．
（3）根據(jù)圖象信息可以求出甲、乙兩班圖象的行進(jìn)速度，然后根據(jù)相遇前和相遇后相距9千米時(shí)的時(shí)間．

解答：解：（1）∵y₁經(jīng)過(guò)（0，0），（2.5，10）這兩點(diǎn)，
設(shè)y₁的解析式為：y₁=kx，由題意，得
10=2.5k，
解得：k=4，
∴y₁=4x 
∵y2經(jīng)過(guò)（0，10）、（2，0）兩點(diǎn)，
設(shè)y₂的解析式為：y₂=kx+b，由題意，得

10=b 0=2k+b

，
解得

b=10 k=-5

∴y₂=-5x+10
（2）∵甲班的速度為：10÷2.5=4km/時(shí)．
乙班的速度為：10÷2=5km/時(shí)，
∴甲、乙兩班的相遇時(shí)間為：10÷9=

10

9

小時(shí)．
（3）相遇前相距9km的時(shí)間是：
（10-9）÷（4+5）=

1

9

小時(shí)；
相遇后相距9km的時(shí)間是：
（10+9）÷（4+5）=

19

9

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用以及相遇問(wèn)題中速度和的運(yùn)用．在解答中注意分類(lèi)討論思想的靈活處理．在分類(lèi)討論時(shí)要考慮全面和完整．