Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點、，(左右)，交y軸于點C，△AOC的周長為12，sin∠CBA=，則下列結論：①A點坐標（-3，0）；②a=；③點B坐標(8，0)；④對稱軸x=.其中正確的有( )個.

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

令=0，解得x=-3，x=k，即可得A點坐標為（-3，0）；由△AOC的周長為12可得AC+OC=9,再由即可求得AC=5,OC=4；在Rt△BOC中利用三角函數(shù)求得BC=4.在Rt△BOC中，由勾股定理求得OB=8，即可得點B坐標為(8，0)；所以拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為；由OC=4,可得點C坐標為(0，4)；把C (0，4)代入求得a=.

令=0，解得x=-3，x=k，

∴A點坐標為（-3，0）；

∴OA=3；

∵△AOC的周長為12，

∴AC+OC=9,

∵,

∴AC=5,OC=4,

在Rt△BOC中，sin∠CBA=，

∴sin∠CBA=,

∴BC=4.

在Rt△BOC中，由勾股定理求得OB=8，

∴點B坐標為(8，0)；

∴拋物線的解析式為，

拋物線的對稱軸為；

∵OC=4,

∴點C坐標為(0，4)；

把C (0，4)代入求得a=.

綜上，正確的結論為①②③④，共4個.

故選A.