【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,.若點是邊上的一個動點(與點不重合),過點于點.

(1求點的坐標(biāo);

(2)當(dāng)的周長與四邊形的周長相等時,求的長;

(3)在上是否存在點,使得為等腰直角三角形?若存在,請求出此時的長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)C(16,﹣12);2;3存在,.

【解析】

試題分析:(1)如圖1,過C作CHOB于H,根據(jù)勾股定理得到BC=,根據(jù)三角形的面積公式得到CH=,由勾股定理得到OH=,得到結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,設(shè)CM=x,則CN=x,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論;

(3)如圖2,由(2)知,當(dāng)CM=x,則CN=x,MN=x,當(dāng)OMQ1=90°MN=MQ時,當(dāng)MNQ2=90°,MN=NQ2時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)如圖1,過C作CHOB于H,

∵∠C=90°,OB=25,OC=20,BC=,

SOBC=OBCH=OCBC,CH=,

OH=,C(16,﹣12);

(2)MNOB,∴△CNM∽△COB,,

設(shè)CM=x,則CN=x,

∵△MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等,

CM+CN+MN=OM+MN+OB,即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25,

解得:x=,CM=;

(3)如圖2,由(2)知,當(dāng)CM=x,則CN=x,MN=x,

當(dāng)OMQ1=90°MN=MQ時,

∵△OMQ∽△OBC,,

MN=MQ,,x=,

MN=x=×=

當(dāng)MNQ2=90°,MN=NQ2時,

此時,四邊形MNQ2Q1是正方形,

NQ2=MQ1=MN,MN=

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