【題目】如圖,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第t秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行,則t的值為_______.
【答案】5.5或 14.5
【解析】
討論:如圖1,△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′,C′D′交OB于E,根據(jù)平行線的判定,當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時(shí),C′D′∥AB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠C′OC=110°,從而可計(jì)算出此時(shí)△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時(shí)間;如圖2,△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″,C″D″交直線OB于F,利用平行線的判定得當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時(shí),C″D″∥AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C″OC=70°,則△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到△C″OD″,然后計(jì)算此時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.
如圖1,△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′,C′D′交OB于E,則∠C′OD′=∠COD=90°,∠OC′D=∠C=60°,
當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時(shí),C′D′∥AB,
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°,
∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時(shí)間為 =5.5(秒);
如圖2,△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″,C″D″交直線OB于F,則∠C″OD″=∠COD=90°,∠OC″D″=∠C=60°,
當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時(shí),C″D″∥AB,
∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°,
而360°-70°=290°,
∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到△C″OD″所需時(shí)間為=14.5(秒);
綜上所述,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第5.5秒或14.5秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線l1:y=3x﹣2k與直線l2:y=x+k交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5,直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及k的值;
(2)求△PAB的面積;
(3)點(diǎn)M為直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MAB面積與△PAB面積之比為2:3時(shí),求此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)【1】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)B點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)P,若△ABP的面積為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格):
(1)畫出△ABC中BC邊上的高AD;
(2)畫出先將△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△A1B1C1;
(3)畫一個(gè)△BCP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,P不與A點(diǎn)重合),使其面積等于△ABC的面積.并回答,滿足這樣條件的點(diǎn)P共________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20,求三角形△AOD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=8,求MNMC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5.1勞動(dòng)節(jié),某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng),并購(gòu)買隊(duì)服.下面是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表:
購(gòu)買服裝的套數(shù) | 套 | 套 | 套以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 元 | 元 | 元 |
經(jīng)調(diào)查:兩個(gè)隊(duì)共75人(甲隊(duì)人數(shù)不少于40人),如果分別各自購(gòu)買隊(duì)服,兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝,那么比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省_________.
(2)甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生?
(3)到了現(xiàn)場(chǎng),因工作分配需要,臨時(shí)決定從甲隊(duì)抽調(diào)a人,從乙隊(duì)抽調(diào)b人,組成丙隊(duì)(要求從每隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人),現(xiàn)已知重新組隊(duì)后,甲隊(duì)平均每人需植樹1棵;乙隊(duì)平均每人需植樹4棵;丙隊(duì)平均每人需植樹6棵,甲乙丙三隊(duì)共需植樹265棵,請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC、直線l和格點(diǎn)O.
①畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A0B0C0;
②畫出將△A0B0C0向上平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1;
③以格點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換,將其放大到原來(lái)的兩倍,得到△A2B2C2 .
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