【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC邊上一動點,CE⊥BD于E.
(1)如圖(1),若BD平分∠ABC時,①求∠ECD的度數(shù);②延長CE交BA的延長線于點F,補全圖形,探究BD與EC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖(2),過點A作AF⊥BE于點F,猜想線段BE,CE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】(1)①22.5°②BD=2CE(2)BE﹣CE=2AF
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CBA=45°,再利用角平分線的定義解答即可;②延長CE交BA的延長線于點F得出CE=FE,再利用AAS證明△ABD≌△ACF,利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;(2)過點A作AH⊥AE,交BE于點H,證明△ABH≌△ACE,進而得出CE=BH,利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解答即可.
試題解析:
(1)①∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠CBA=45°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=22.5°,
∵CE⊥BD,∴∠ECD+∠CDE=90°,∠DBA+∠BDA=90°,
∵∠CDE=∠BDA,∴∠ECD=∠DBA=22.5°;
②BD=2CE.
證明:延長CE交BA的延長線于點F,如圖1,
∵BD平分∠ABC,CE⊥BD,
∴CE=FE,
在△ABD與△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF=2CE;
(2)結(jié)論:BE﹣CE=2AF.
證明:過點A作AH⊥AE,交BE于點H,如圖2,
∵AH⊥AE,
∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE,
∴∠BAH=∠CAE,
在△ABH與△ACE中,,
∴△ABH≌△ACE(ASA),
∴CE=BH,AH=AE,
∴△AEH是等腰直角三角形,
∴AF=EF=HF,
∴BE﹣CE=2AF.
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【題目】下列從左到右的運算是因式分解的是( )
A. 2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B. (x﹣y)(x+y)=x2﹣y2
C. 9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2 D. x2+y2=(x﹣y)2+2xy
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線,E、G分別為垂足.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)如果BC=10cm,求△DAF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成證明并寫出推理根據(jù): 已知,如圖,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,F(xiàn)H⊥AB于H.
求證:CD⊥AB.
證明:∵∠1=132°,∠ACB=48°,
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=()
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥()
∴∠CDB= . ()
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=()
∴∠CDB=°.
∴CD⊥AB.()
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