Question

【題目】如圖，已知將反比例函數(shù)（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數(shù)（x＞0），一次函數(shù)y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y＝ax+b的解析式；

（2）連接OA，過(guò)B作BC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+5；（2）P的坐標(biāo)是P或P.

【解析】

（1）根據(jù)翻折的特點(diǎn)求出雙曲線y2的解析式；根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式；

（2）設(shè)y=﹣x+5與x軸交于點(diǎn)G，則G（5，0），過(guò)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)P（x，﹣x+5），則PE=﹣x+5，S四邊形OPBC=S△POG﹣S△BCGx+12；S△POA=S△AOG﹣S△POGx，分兩種情況列出方程，解方程即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵反比例函數(shù)y1（x＜0）與反比例函數(shù)y2（x＞0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴k=﹣（﹣4）=4，∴y2，把A（1，m），B（4，n）代入y2得：m=4，n=1，∴A（1，4），B（4，1），∴把A（1，4），B（4，1）代入y=ax+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；

（2）設(shè)y=﹣x+5與x軸交于點(diǎn)G，則G（5，0），過(guò)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)P（x，﹣x+5），則PE=﹣x+5．

∵S四邊形OPBC=S△POG﹣S△BCG5（﹣x+5）（5﹣4）×1x+12；S△POA=S△AOG﹣S△POG5×45（﹣x+5）x，分兩種情況討論：

①若S四邊形OPBC=2S△POA時(shí)，∴x+12=2（x），解得：x，∴P（，）；

②若2S四邊形OPBC=S△POA時(shí)，則2（x+12）x，解得x，∴P（，）；

∴當(dāng)直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）或P（，）．