Question

某市擬將一長(zhǎng)100米，寬80米的矩形空地建成活動(dòng)廣場(chǎng)，出于綠化和安全的考慮，要求出入口寬度既不小于40米，也不大于70米．王工程師的設(shè)計(jì)方案如圖所示：整個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中陰影部分為矩形綠化區(qū)，空白部分為活動(dòng)區(qū)，且活動(dòng)區(qū)四周的出入口一樣寬．
（1）若四個(gè)綠化區(qū)的總面積為800平方米，求出入口寬度；
（2）預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．如果市政府提供45萬(wàn)元建設(shè)經(jīng)費(fèi)，按照王工程師的設(shè)計(jì)方案，是否還需另行籌措經(jīng)費(fèi)？

Answer 1

（1）設(shè)出入口的寬度是x米，

80-x

2

•

100-x

2

=

800

4

，
x=60或x=120（舍去），
寬度是為60米；

（2）設(shè)出入口的寬度是x米，工程總造價(jià)y，
y=50×4×

80-x

2

•

100-x

2

+60×（80×100-4×

80-x

2

•

100-x

2

），
=-10x²+1800x+400000，
=-10（x-90）²+481000，
∵40≤x≤70，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值為456000元，即該小區(qū)至少投資45.6萬(wàn)元，還需另行籌措經(jīng)費(fèi)．