Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，點D是BC邊上一動點（不與B，C重合），過點D做DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿著直線DE翻折，點B落在BC邊上的點F處，若∠AFE＝90°，則BD的長是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

首先由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案．

根據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，

∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，

∴AC＝BCtan∠B＝3×，∠BAC＝60°，

∵∠AFE＝90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，

∴∠FAC＝∠EFD＝30°，

∴CF＝ACtan∠FAC＝＝1，

∴BD＝DF＝ ＝1；

故答案為：1．