【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長(zhǎng)(單位:cm)在550之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例,在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù).

薄板的邊長(zhǎng)(cm)

20

30

出廠價(jià)(元/張)

50

70

(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)40cm的薄板,獲得的利潤(rùn)是26元(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)).

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)y=2x+10;(2)①p=﹣x2+2x+10;②出廠一張邊長(zhǎng)為25cm的薄板,獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是35元.

【解析】

試題(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;

2首先假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元,它的成本價(jià)為mx2元,由題意,得:p=y-mx2,進(jìn)而得出m的值,求出函數(shù)解析式即可;

利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可.

試題解析:設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為x cm,它的出廠價(jià)為y元,基礎(chǔ)價(jià)為n元,浮動(dòng)價(jià)為kx元,

y=kx+n

由表格中數(shù)據(jù)得解得

∴y=2x+10

⑵①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為P元,它的成本價(jià)為mx2元,由題意得P=y-mx22x+10mx2

x=40,P=26代入P=2x+10mx2中,得26=2×4010m×402解得m=

∴P=-x22x10 3分)

②∵a=-0 ∴當(dāng)(在5~50之間)時(shí),

即出廠一張邊長(zhǎng)為25cm的薄板,所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為35

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖求獲得一等獎(jiǎng)的概率.

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