Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： =2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6π×504+2π=3026π，
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素．