Question

【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

⑴ 分別以點(diǎn)（1，0），（1，1），（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角內(nèi)圓的是 ；

⑵ 如果以點(diǎn)（，2）為圓心，以1為半徑的⊙為的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

⑶ 點(diǎn)在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)（2，）的圓為的角內(nèi)相切圓，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ⊙B，⊙C；（2） ；（3） 60°≤∠EOM＜90°．

【解析】

（1）畫(huà)出圖象，根據(jù)角內(nèi)相切圓的定義判斷即可．

（2）求出兩種特殊位置時(shí)t的值即可判斷．

（3）如圖3中，連接OP，OM．首先求出∠POE，根據(jù)圖象可知當(dāng)射線(xiàn)OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線(xiàn)OP，不包括射線(xiàn)OF）時(shí)，存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓．

⑴ 如圖1中， 點(diǎn)（1，0），（1，1），（3，2）

觀(guān)察圖象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角內(nèi)圓．

故答案為：⊙B，⊙C；

⑵ 如圖，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得．

當(dāng)⊙與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，

由的性質(zhì)得：

則△，△都是等腰直角三角形，

，

∴ ，，

∴

可得，

可知，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．

⑶如圖3中，連接OP，OM．

∵ ，

∴

∴∠POE=60°，

觀(guān)察圖象可知當(dāng)射線(xiàn)OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線(xiàn)OP，不包括射線(xiàn)OF）時(shí)，

存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，

∴ 60°≤∠EOM＜90°．