Question

10．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M為AD中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA和PM，則PA+PM的值最小是（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 首先連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接CM，則CM與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等邊三角形，BD垂直平分AC，繼而可得CM⊥AD，則可求得CM的值，繼而求得PA+PM的最小值．

解答 解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接CM，則CM與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，
∴△ACD是等邊三角形，PA=PC，
∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，
∴DM=$\frac{1}{2}$AD=3，CM⊥AD，
∴CM=$\sqrt{C{D}^{2}-D{M}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵．