圖中有多少個三角形？

答案：
解析：

　　解

　　(1)以O(shè)A為一邊的三角形還有△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF．共5個；

　　(2)以O(shè)B為一邊的三角形還有△OBC、△OBD、△OBE、△OBF，共4個；

　　(3)以O(shè)C為一邊的三角形還有△OCD、△OCE、△OCF，共3個；

　　(4)以O(shè)D為一邊的三角形還有△ODE、△ODF，共2個；

　　(5)以O(shè)E為一邊的三角形還有△OEF　1個．

　　所以，圖中共有三角形

　　5＋4＋3＋2＋1＝15(個)．

　　分析　　可通過分類的方法來解決此問題．


提示：

　　說明　　其實，不同的三角形數(shù)目等于線段AF中不同線段的條數(shù)．一般地，當(dāng)原三角形的一條邊上有n＋1個點(包括兩端點)時，它們與另一頂點的連線所構(gòu)成的三角形總數(shù)為

　　n＋(n－1)＋…＋2＋1＝．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，E、F、G分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點．
（1）圖中有多少個三角形？
（2）指出圖中一對全等三角形，并給出證明．

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3、圖中有多少個三角形？

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觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，…
（1）根據(jù)這規(guī)律可知第④個圖中有多少個三角形？第n個圖中有多少個三角形？（用含正整數(shù)n的式子表示）；
（2）在（1）中是否存在一個圖形，該圖形中共有29個三角形？請通過計算說明．

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如圖所示，圖中有多少個三角形？
這幅小貓的圖案包含著若干個三角形，要想數(shù)出其中有多少個三角形，并不是一件特別容易的事，弄不好就是漏掉一兩個或重復(fù)數(shù)了某一個，所以我們要找一個規(guī)律．
請你也利用三角形畫一幅圖案．

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如圖，圖1是一個正六邊形，分別連接這個正六邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖2內(nèi)小正六邊形各邊中點得到圖3．
（1）填寫下表：
圖形標(biāo)號 1 2 3
正六邊形個數(shù) 1 2
三角形個數(shù) 0 6
（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？
（3）某個圖形中，能否分出2010個三角形？簡述你的理由．

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