Question

【題目】如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（15，0），點(diǎn)C（0，9），在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．

（1）OA的長(zhǎng)= ， OE的長(zhǎng)= ， CE的長(zhǎng)= ， AD的長(zhǎng)=；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且OP=EP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）15,15,12,5
（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F，

∵∠COA=∠BCO=∠OFE=90°，

∴四邊形OCEF是矩形，

∴OF=CE=12，EF=OC=9，

設(shè)OP=m，則EP=OP=m，PF=12﹣m，

在Rt△EPF中，PF2+EF2=EP2，

∴（12﹣m）2+92=m2，

解得：m= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（ ，0）．

【解析】解：（1）∵OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（15，0），點(diǎn)C（0，9），

∴OA=BC=15，OC=AB=9，

∵將△AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E，

∴OE=OA=15，

∴CE= =12，

∴BE=BC﹣CE=3，

設(shè)AD=x，則DE=AD=x，BD=AB﹣AD=9﹣x，

∵BD2+BE2=DE2，

∴（9﹣x）2+32=x2，

解得：x=5，

∴AD=5．

所以答案是：15，15，12，5；

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；兩個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線對(duì)折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就對(duì)稱軸才能正確解答此題．