【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn),E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn),AD=AE,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.

(1)如圖,若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°.②求α,β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式(求出一個(gè)即可);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)20;10;α=2β
(2)

解:如圖,點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,

設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,則∠ACB=x,∠AED=y,

在△ABD中,x+α=β-y,

在△DEC中,x+y+β=180°,

所以α=2β-180°.

注:求出其它關(guān)系式,相應(yīng)給分,如點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,可得α=180°-2β.


【解析】解:(1)①因?yàn)锳D=AE,
所以∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°,
又因?yàn)锳B=AC,∠ABC=60°,
所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°,
所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°,
β=∠AED-∠C=70°-60°=10°;
②解:如圖,設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,
則∠ACB=x,∠AED=y,
在△DEC中,y=β+x,
在△ABD中,α+x=y+β,
所以α=2β.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角形的外角(三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角).

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