【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(,0),連接AB,若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí),稱點(diǎn)C是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)C1(﹣2,3+2),點(diǎn)C2(0,﹣2),點(diǎn)C3(3+,﹣)中,線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)是點(diǎn)________;

(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn),且∠DAB=60°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB等長(zhǎng)點(diǎn),求k的取值范圍.

【答案】(1)C1,C3;(2)D(﹣,0)D(,3);(3)﹣≤k≤

【解析】

(1)直接利用線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)的條件判斷;

(2)分兩種情況討論,利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;

(3)先判斷出直線y=kx+3與圓A,B相切時(shí),如圖2所示,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

(1)A(0,3),B(,0),

AB=2,

∵點(diǎn)C1(﹣2,3+2),

AC1==2,

AC1=AB,

C1是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”,

∵點(diǎn)C2(0,﹣2),

AC2=5,BC2==,

AC2≠AB,BC2≠AB,

C2不是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”,

∵點(diǎn)C3(3+,﹣),

BC3==2

BC3=AB,

C3是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”;

故答案為:C1,C3;

(2)如圖1,

RtAOB中,OA=3,OB=

AB=2,tanOAB==,

∴∠OAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)Dy軸左側(cè)時(shí),

∵∠DAB=60°,

∴∠DAO=DAB﹣BAO=30°,

∵點(diǎn)D(m,n)是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”,

AD=AB,

D(﹣,0),

m=,n=0,

當(dāng)點(diǎn)Dy軸右側(cè)時(shí),

∵∠DAB=60°,

∴∠DAO=BAO+DAB=90°,

n=3,

∵點(diǎn)D(m,n)是線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”,

AD=AB=2,

m=2

D(,3)

(3)如圖2,

∵直線y=kx+3k=k(x+3),

∴直線y=kx+3k恒過(guò)一點(diǎn)P(﹣3,0),

∴在RtAOP中,OA=3,OP=3,

∴∠APO=30°,

∴∠PAO=60°,

∴∠BAP=90°,

當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F,

PA切⊙BA,

∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn),

F(0,﹣3),

3k=﹣3,

k=﹣,

當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E,

∴∠AEG=OPG=90°,

∴△AEG∽△POG,

,

=,解得:k=k=(舍去)

∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB等長(zhǎng)點(diǎn)”,

≤k≤,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①經(jīng)過(guò)“秒后,是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),剛好是一個(gè)直角三角形?

2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是__________厘米秒.(直接寫(xiě)出答案)

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3)類比延伸:改變點(diǎn)的位置,使點(diǎn)外,其它條件都不變,判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出,滿足的數(shù)量關(guān)系式.

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(1)A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)

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