【題目】如圖,在∠AOB的內(nèi)部作射線OC,使∠AOC與∠AOB互補(bǔ).將射線OA,OC同時(shí)繞點(diǎn)O分別以每秒12°,每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線OA,OC分別記為OM,ON,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.已知t<30,AOB=114°.

(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)射線OM,ON重合時(shí),求t的值;

(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí),求t的值.

【答案】(1) 66°;(2)當(dāng)t=16.5時(shí),射線OM,ON重合;(3)當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí),t的值為1.210.2.

【解析】

(1)利用互補(bǔ)的定義列式計(jì)算;
(2)根據(jù)∠AOM=AON,列方程12t=8t+66,得出結(jié)論;

(3)分兩種情況:利用∠COM+BON=90°,列方程解出即可.

(1)因?yàn)椤?/span>AOC與∠AOB互補(bǔ),

所以∠AOCAOB=180°.

因?yàn)椤?/span>AOB=114°,

所以∠AOC=180°-114°=66°.

(2)由題意得12t=8t+66.解得t=16.5.

所以當(dāng)t=16.5時(shí),射線OM,ON重合.

(3)當(dāng)t<5.5時(shí),射線OM在∠AOC內(nèi)部,射線ON在∠BOC內(nèi)部,

由題意得66-12t+114-66-8t=90,

解得t=1.2;

當(dāng)t>6時(shí),射線ON在∠BOC外部,射線OM在∠AOC外部,

由題意得12t-66+8t-(114-66)=90

解得t=10.2.

綜上所述,當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)t的值為1.210.2.

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(2)若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),求MC的長(zhǎng);
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