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【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點在線段上從點出發(fā)沿射線以的速度運動，過點作交線段于點，同時點從點出發(fā)沿的延長線以的速度運動，連接、．設點的運動時間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當點不與點、重合時，求證：．

（2）如圖2，點為的中點，作直線，點為直線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，則點在直線上運動的過程中，的最小值是多少？請說明理由．

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）的最小值為4，理由見解析．

【解析】

（1）①根據平行線的性質證明兩個角是，可得結論；

②根據條件得，由證明，根據全等三角形的性質可得結論；

（2）連接，證得，證明，可得，即點在直線上，的最小值為4．

解：（1）①是等邊三角形，

．

，

．

．

是等邊三角形．

②如圖1，

是等邊三角形，

，．

是等邊三角形，

，．

，．

．

，

．

．

．

（2）解：連接，如圖2所示．

為等邊三角形，且為的對稱軸，

，

，

．

在和中，，

，

．

點在直線上，的最小值為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　�。�

實驗次數

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0.365

0.328

0.330

0.334

0.336

0.332

0.333

A. 一副去掉大小王的普迺撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B. 從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C. 拋一枚硬幣，出現正面的概率

D. 拋一個質地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面點數是5

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【題目】綜合與探究：

如圖1，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD 與x軸交于點C，與AB交于點D

（1）求點A和點B的坐標

（2）求線段OC的長度

（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經過點 A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數關系式為 ，求 m，n 的值

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【題目】如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（　�。�

A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+β＝180°

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【題目】如圖，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于點F，CE⊥BE垂足是E，CE的延長線與BD交于點A．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：BE是AC的中垂線；

（3）若BD＝2，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A=∠PDB．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；

（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N．若tanA=，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC為邊在同一平面內作等邊△ACD，連接BD，則∠ADB＝______________．

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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數據是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數和眾數都是7．

運動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

6

8

6

8

（1）填空：______；______．

（2）要從他們三人中選擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？

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【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質量抽檢結果如下：

抽檢件數

50

100

200

300

400

500

次品件數

0

4

16

19

24

30

（1）請結合表格數據直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率．

（2）如果銷售這批襯衣600件，至少要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換？

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