在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC，AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長是x，矩形APQR面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線上的一部分．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
（1）∵tanB=
3
4
，
∴
AC
AB
=
3
4
，
∵矩形APQR中AB∥QR，
∴∠RQC=∠B，
∴tan∠RQC=tanB=
3
4
，
∴
RC
QR
=
3
4
，
則RC=
3
4
x，AR=AC-
3
4
x，
則y=x（AC-
3
4
x），把（12，36）代入得：12（AC-
3
4
×12）=36，
解得：AC=12，
則AB=16；

（2）函數(shù)的解析式是：y=-
3
4
x2+12x，
則當(dāng)x=
12
3
2
=8時，函數(shù)值最大，最大值是：-
3
4
×82+12×8=48．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)（不需要計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過（2，1）和（6，-5）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，點P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標(biāo)；
（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內(nèi)的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax2+bx過A、C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當(dāng)t為何值時，線段EG最長？
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙M與y軸的正半軸相切于點C，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x2＞x1＞0，拋物線y=
1
2
（x2-5x+2m）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在圖中的曲線上是否存在點P，使以P、A、C為頂點的三角形與△COA相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點E，與x軸交于點F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示點E的坐標(biāo)；
（2）求實數(shù)b的取值范圍；
（3）請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有長24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度為10米），圍成中間有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的邊AB長為x，花圃的面積為s米2．
（1）請求出s與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，請說明理由．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0，當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
）

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同步練習(xí)冊答案