【題目】如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．

【答案】

【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．

在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．

∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．

∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．

∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．

∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．

∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．

∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請回答：

（1）該圓弧所在圓心D點的坐標為 ；

（2）扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的高．（保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

(1)x2-7x+6=0

(2)(5x-1)2=3(5x-1)

(3) x2-4x-3=0 (用配方法)

(4) x2+4x+2=0(用公式法)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+ax+b與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；

（3）當時，直接寫出x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

（1）BC＝　 　cm；

（2）當t＝　 　秒時，四邊形PQBA成為矩形．

（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，點E，F分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線折疊∠C，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，若△EFC和△ABC相似，則AD的長為___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝　 　°，∠D＝　 　°；

（2）已知，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是等對角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，），點D在y軸上．

①若拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，D，求二次函數(shù)的解析式；

②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點A，C，點P在拋物線上，當滿足∠APC＝∠ADC的P點至少有3個時，總有不等式2n﹣+成立，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）

A. 1B. C. 2D. 4

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