【題目】如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BAF=∠EDF.
(1)求證:∠DAF=∠F;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)與∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
【解析】
(1)依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,即可得到AB∥CF,進(jìn)而得出∠BAF+∠F=180°,再根據(jù)∠BAF=∠EDF,即可得出ED∥AF,依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠DAF=∠F;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)余角的概念,即可得到所有與∠CED互余的角.
解:(1)∵AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,
∴∠B+∠C=180°,
∴AB∥CF,
∴∠BAF+∠F=180°,
又∵∠BAF=∠EDF,
∴∠EDF+∠F=180°,
∴ED∥AF,
∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠DAF=∠F;
(2)∵∠C=90°,
∴∠CED+∠CDE=90°,
∴∠CED與∠CDE互余,
又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,
∴與∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,無(wú)論k取何實(shí)數(shù),直線y=(k-1)x+4-5k總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q(5m-1,5m+1)的距離的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:
為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收,我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室,購(gòu)買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái),購(gòu)買筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元,購(gòu)買臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元,已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍,那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某電線桿(底部可到達(dá))的高度,準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具:
①平面鏡;②皮尺;③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿;④高為1.5m的測(cè)角儀(測(cè)量仰角、俯角的儀器),請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案,回答下列問(wèn)題:
(1)畫出你的測(cè)量方案示意圖,并根據(jù)你的測(cè)量方案寫出你所選用的測(cè)量工具;
(2)結(jié)合你的示意圖,寫出求電線桿高度的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索研究:已知:△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1,若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí),我們可以得到結(jié)論:線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為: ,線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為 °;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí),請(qǐng)證明(1)中的結(jié)論仍然成立;
靈活運(yùn)用:
如圖3,某廣場(chǎng)是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測(cè)得:AB=60m,BC=80m,且∠ABC=30°,∠DAC=∠DCA=60°,試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,垂足為點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點(diǎn)M、N,若,則=_________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1B1C1.
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為 、 、 ;
(3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置,并求出A、B之間的距離.
(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,….點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎?若都不能,請(qǐng)直接回答.若能,請(qǐng)直接指出,第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】白色污染(White Pollution)是人們對(duì)難降解的塑料垃圾(多指塑料袋)污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂.為了讓全校同學(xué)感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境的影響,小彬隨機(jī)抽取某小區(qū)戶居民,記錄了這些家庭年某個(gè)月丟棄塑料袋的數(shù)量(單位:個(gè)):
請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答以下問(wèn)題:
(1)小彬按“組距為”列出了如下的頻數(shù)分布表(每組數(shù)據(jù)含最小值),請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的直方圖可以看出,這戶居民家這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在 組的家庭最多;(填分組序號(hào))
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表,小彬又畫出了右圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中,并求出組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若小區(qū)共有戶居民家庭,請(qǐng)你估計(jì)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個(gè)家庭個(gè)數(shù).
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