【題目】如圖,已知拋物線yx2x3x軸的交點(diǎn)為A、D(AD的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)直接寫出AD、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得MAD的面積與CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、BC、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(20),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3);

2M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)(1,3)(13);

3在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、BC、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形;點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)(6,6)

【解析】試題分析:(1)在中令,解得,

∴A(40) 、D(2,0).

中令,得,C(0,-3).

2)連接AC,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),AC與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求,從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出AC的解析式,再求出拋物線的對稱軸,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

3)分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.

試題解析:(1A(40) 、D(20)、C(0,-3)

2)如圖,連接AC,則AC與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求.

設(shè)直線AC的解析式為,則,解得.

直線AC的解析式為.

的對稱軸是直線

x=1代入

`M(1, ).

3)存在,分兩種情況:

如圖,當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí),點(diǎn)PD重合時(shí),四邊形ADCB是梯形,此時(shí)點(diǎn)P(2,0).

如圖,當(dāng)BC為梯形的腰時(shí),過點(diǎn)CCP//AB,與拋物線交于點(diǎn)P,

點(diǎn)CB關(guān)于拋物線對稱,∴B(2,-3)

設(shè)直線AB的解析式為,則,解得.

直線AB的解析式為.

CP//AB,可設(shè)直線CP的解析式為.

點(diǎn)C在直線CP上,.

直線CP的解析式為.

聯(lián)立,解得,

∴P(66).

綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)(66).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(個(gè))之間有如下關(guān)系:

日銷售單價(jià)x(元)

3

4

5

6

日銷售量y(個(gè))

20

15

12

10

1)猜測并確定yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;

2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,求出Wx之間的函數(shù)關(guān)系式,

3)若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè),請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEABAB的延長線于點(diǎn)EDFAC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3)(3,0)

(1)b、c的值;

(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;

(3)畫出二次函數(shù)yx2bxc的圖象

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【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB18cmAD4cm.點(diǎn)P、Q分別從AB同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,PBQ的面積為y(cm2)

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)PBQ的面積的最大值.

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一戶居民一個(gè)月用電量的范圍

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度)

不超過150

超過150度的部分

今年5月份,該市居民甲用電100度,交電費(fèi)60元;居民乙用電200度,交電費(fèi)122.5元.

1)上表中, , ;

2)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民今年8月份平均電價(jià)每度為0.63元,求該用戶8月用電多少度?

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1)例如,他在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)y=x+2y=-x+4的圖像(如圖1),并作了歸納:

請根據(jù)圖1和以上方框中的內(nèi)容,在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:

;② ;

;④ ;

2)若已知一次函數(shù)y=k1x+b1y=kx+b的圖像(如圖2),且它們的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集

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2)(﹣12)﹣(+8)﹣(+10)﹣(﹣8

32 +(﹣)﹣(﹣+2

46.3

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