Question

已知拋物線經(jīng)過點（0，-5），頂點坐標（2，-9），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標；
（3）寫出當x取何值時，二次函數(shù)值大于零．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂點坐標設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x-2）²-9，然后把點（0，-5）代入求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）∵拋物線頂點坐標（2，-9），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-9，
∵拋物線經(jīng)過點（0，-5），
∴a（0-2）²-9=-5，
解得a=1，
所以，該拋物線解析式為y=（x-2）²-9；

（2）令y=0，則（x-2）²-9=0，
解得x-2=±3，
所以x₁=5，x₂=-1，
所以，該拋物線與x軸的交點坐標（5，0），（-1，0）；

（3）∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∴x＜-1或x＞5時，二次函數(shù)值大于零．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點坐標問題，根據(jù)頂點坐標，利用頂點式解析式求解更加簡便．