【題目】若△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后,與△ADE構(gòu)成位似圖形,則我們稱(chēng)△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

1)知識(shí)理解:

如圖1,△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

α25°,∠D100°,∠C28°,則∠BAE   ;

AD6,DE7AB4,則BC   

2)知識(shí)運(yùn)用:

如圖2,在四邊形ABCD中,∠ADC90°,AEBD于點(diǎn)E,∠DAC=∠DBC,求證:△ACD與△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

3)拓展提高:

如圖3,△ABG為等邊三角形,點(diǎn)CAG的中點(diǎn),點(diǎn)FAB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)DCF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E在線段CF上,且△ABD與△ACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.若AB6,AD4,求的值.

【答案】1)①27°;②;(2)見(jiàn)解析; 3

【解析】

1)①依據(jù)ABCADE互為旋轉(zhuǎn)位似圖形,可得ABC∽△ADE,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即可得到∠BAE180°100°28°25°27°;

②依據(jù)ABC∽△ADE,可得,根據(jù)AD6DE7,AB4,即可得出BC

2)依據(jù)AOD∽△BOC,即可得到,進(jìn)而得到AOB∽△DOC,再根據(jù)∠7=∠8,∠ADC=∠AEB,即可得到ABE∽△ACD,進(jìn)而得出ACDABE互為旋轉(zhuǎn)位似圖形;

3)利用三角函數(shù)和勾股定理解答即可.

1)①∵△ABCADE互為旋轉(zhuǎn)位似圖形,

∴△ABC∽△ADE

∴∠D=∠B100°,

又∵α25°,∠E28°,

∴∠BAE180°100°25°28°27°;

②∵△ABC∽△ADE

,

AD6,DE7,AB4

,

BC,

故答案為:27°;;

2)∵∠DOA=∠COB,∠DAC=∠DBC,

∴△DOA∽△COB

,即,

又∵∠DOC=∠AOB

∴△AOB∽△DOC,

∴∠DCA=∠EBA,

又∵∠ADC90°AEBD,

∴∠ADC=∠AEB90°,

∴△ABE∽△ACD,

∴∠DAC=∠EAB,

∴△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAE的度數(shù)后與ADC構(gòu)成位似圖形,

∴△ACDABE互為旋轉(zhuǎn)位似圖形;

3)∵ACAGAB3,

由題意得:,

AD4,

AE2,

∵∠DAE=∠FAC60°

cosDAEcos60°,

∴∠DEA90°,

∴由勾股定理可得CE

DEAEtanDAE2,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?

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(1)填空:ABC的面積為 ;

(2)求直線AB的解析式;

(3)求S關(guān)于m的解析式,并寫(xiě)出m的取值范圍.

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1)畫(huà)出關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的;

2)連接OA,將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段;

3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)OA有交點(diǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角的取值范圍為________.

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A.B.

C.D.

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(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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