【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第﹣象限內(nèi)作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)如果在第二象限內(nèi)有﹣點(diǎn)P(a,),且△ABP的面積與△ABC的面積相等,求a的值;
(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),使得以Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形和△ABC全等.
【答案】(1)A(,0),B(0,1),C(+1,);(2)a=;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).
【解析】
(1)由直線解析式可求得A、B的坐標(biāo),過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,則可證得△AOB≌△CDA,則可求得CD和AD的長(zhǎng),可求得C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E,依據(jù)△ABP的面積與△ABC的面積相等,即可得到S△AOB+S梯形BOEP﹣S△AEP=2,得到關(guān)于a的方程,從而求得a的值;
(3)依據(jù)以Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形和△ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)根據(jù)題意,直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于A、B,
令x=0,則y=1;令y=0,則x=,
即A(,0),B(0,1),
即OA=,OB=1,則AB=2;
如圖,過(guò)C作CD⊥AO于D,則∠ADC=∠BOA=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
∴△ABO≌△CAD,
∴AD=BO=1,CD=AO=,
∴C(+1,);
(2)由題可得,S△ABC=×2×2=2,
如圖,作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E,則EO=﹣a,PE=,AE=﹣a,
∵S△ABC=S△ABP=2,
∴S△AOB+S梯形BOEP﹣S△AEP=2,
即××1+×(+1)×(﹣a)﹣×(﹣a)×=2,
解得a=-4;
(3)以Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形和△ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),
分三種情況:如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在AC左上方時(shí),過(guò)Q1作Q1F⊥y軸于F,連接BQ1,
依據(jù)△ABO與△BFQ1全等,可得Q1F=BO=1,BF=AO=,
∴Q1(1, +1 );
如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在AC的右下方時(shí),過(guò)Q2作Q2G⊥x軸于G,
依據(jù)△AOB與△AGQ2全等,可得Q2G=BO=1,AG=AO=,
∴Q2( 2,﹣1 );
如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在AC的右上方時(shí),過(guò)C作CH∥y軸,過(guò)Q3作Q3H∥x軸,
依據(jù)△AOB與△CHQ3全等,可得Q3H=AO=,CH=BO=1,而C(+1,),
∴Q3( 2+1,﹣1).
綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了“求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小”知識(shí)后,小敏,小聰,小麗三人分別編寫了一道有關(guān)隨機(jī)事件的試題并進(jìn)行了解答.小敏,小聰,小麗編寫的試題分別是下面的(1)(2)(3).
(1)一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,攪均后,從中隨意摸出一個(gè)球,摸出紅球的可能性是多少?解:P(摸出一個(gè)紅球)=.
(2)口袋里裝有如圖所示的1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1 元硬幣1枚.?dāng)嚲螅瑥闹须S意摸出一枚硬幣,摸出1角硬幣的可能性是多少?解:P(摸出1角的硬幣)=.
(3)如圖,是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面上有5個(gè)全等的扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域顯示有不同的顏色,輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性是多少?解:P(指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域)=.
問(wèn)題:根據(jù)以上材料回答問(wèn)題:小敏,小聰,小麗三人中,誰(shuí)編寫的試題及解答是正確的,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩人所編試題或解答的不足之處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn),且DE為⊙O的切線,若△ABC的周長(zhǎng)為25,BC的長(zhǎng)是9,則△ADE的周長(zhǎng)是( 。
A.7
B.8
C.9
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課本中有一探究活動(dòng):如圖1,有甲、乙兩個(gè)三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎?畫(huà)一畫(huà),并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).
(1)小明按要求畫(huà)出了圖1中甲圖的分割線,請(qǐng)你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個(gè)頂角為108°的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形;請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫(huà)出分割線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D.若PA、PB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個(gè)根,求△PCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)圓心O,邊AB與⊙O相切,切點(diǎn)為B.如果∠A=34°,那么∠C等于( 。
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微薄問(wèn)政”當(dāng)屬時(shí)下最時(shí)髦的詞匯之一,今年3月全國(guó)人大和政協(xié)年度會(huì)議期間,不少代表和委員通過(guò)微薄與民眾進(jìn)行溝通.3月25日到4月5日,環(huán)球輿情調(diào)查中心以網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)查和電話調(diào)查兩種方式在北京市就使用微薄動(dòng)因、關(guān)注內(nèi)容以及“微薄問(wèn)政”的態(tài)度等問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查, 以下是“微薄問(wèn)政”的態(tài)度的統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)求認(rèn)為微薄對(duì)政治關(guān)注的程度有一定提高的人數(shù)的百分比;
(2)求在此調(diào)查中認(rèn)為微薄對(duì)政治關(guān)注的程度提高了很多的人數(shù);
(3)在北京市2500萬(wàn)人口中請(qǐng)你估計(jì)一下認(rèn)為微薄對(duì)政治的關(guān)注程度沒(méi)有什么改變的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:正整數(shù)n的“H運(yùn)算”是:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),H=3n+13;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),H=n…(連續(xù)乘以,一直算到H為奇數(shù)止).如:數(shù)3經(jīng)過(guò)“H運(yùn)算”的結(jié)果是22,經(jīng)過(guò)2次“H運(yùn)算”的結(jié)果為11,經(jīng)過(guò)三次“H運(yùn)算”的結(jié)果為46,那么257經(jīng)2017次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果是( )
A. 161 B. 1 C. 16 D. 以上答案均不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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