【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.頂點(diǎn)為(﹣4,﹣1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,3),交x軸于B,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上位于B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積.
(3)過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)
【解答】解:根據(jù)題意,可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2﹣1,
把點(diǎn)A(0,3)代入得:3=16a﹣1,
解得a=,
所以此拋物線的解析式為y=(x+4)2﹣1;
(2)
令y=0,則0=(x+4)2﹣1;
解得x1=﹣2,x2=﹣6,
∴B(﹣2,0),C(﹣6,0),
∴BC=4,
∵S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC,S△ABC=BCOA=×4×3=6,
∴要使四邊形ABPC的面積最大,則△PBC的面積最大,
∴當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)△PBC的面積最大,
∴四邊形ABPC的面積的最大值為:S△ABC+S△PBC=6+×4×1=6+2=8;
(3)
如圖,設(shè)⊙C與BD相切于點(diǎn)E,連接CE,則∠BEC=∠AOB=90°.
∵A(0,3)、B(﹣2,0)、C(﹣6,0),
∴OA=3,OB=2,OC=6,BC=4;
∴AB==,
∵AB⊥BD,
∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°,
∴∠EBC=∠OAB,
∴△OAB∽△EBC,
∴,即
∴EC=.
設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于F.
∵拋物線的對(duì)稱軸x=﹣4,
∴CF=2≠,
∴不存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓.
【解析】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光線DC恰好通過墻的最高點(diǎn)B,且與地面形成37°角.墻在燈光下的影子為線段AC,并測(cè)得AC=5.5米.
(1)求墻AB的高度(結(jié)果精確到0.1米);(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
(2)如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度,同時(shí)不能改變墻的高度和位置,請(qǐng)你寫出兩種不同的方法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)若2015年全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
解方程:(2)x2﹣1=2(x+1).
(1)計(jì)算:2﹣1﹣tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
(2)解方程:x2﹣1=2(x+1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】理解:數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過思考、討論、交流,得到以下思路:
思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.設(shè)AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°===2﹣.
思路二 利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假設(shè)α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)===2﹣.
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四 …
請(qǐng)解決下列問題(上述思路僅供參考).
(1)類比:求出tan75°的值;
(2)應(yīng)用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離為60米,從A測(cè)得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
(3)拓展:如圖3,直線y=x﹣1與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上,且OA=3,AC=3 ﹣3,CD∥AB,并與弧AB相交于點(diǎn)M、N.
(1)求線段OD的長(zhǎng);
(2)若sin∠C= ,求弦MN的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度.
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