(2013•崇明縣一模)已知:如果拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(3,-4),且經(jīng)過點C(0,5).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E(4,m),求△CBE的面積.
分析:(1)利用頂點式直接將B(3,-4),代入得出y=a(x-3)2-4,進而求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)拋物線y=(x-3)2-4過點E(4,m),即可得出m的值,進而得出S△BEF,S△CBF,求出△CBE的面積即可.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2-4,
將C(0,5)代入y=a(x-3)2-4得,
a=1,
拋物線的函數(shù)關(guān)系式:y=(x-3)2-4;

(2)∵拋物線y=(x-3)2-4過點E(4,m),
∴m=1-4=-3,
∴E(4,-3),
∵E(4,-3),C(0,5),
4k+d=-3
b=5
,
解得:
k=-2
b=5
,
∴直線解析式為:y=-2x+5,
過點B作y軸的垂線,并反向延長交直線y=kx+b與點F,
此時B點坐標為(3,-4),
則y=-4,-4=-2x+5,
解得:x=4.5,
故BF=4.5-3=1.5,
S△BEF=
1
2
×1.5×1=
3
4
,
S△CBF=
1
2
×9×1.5=
27
4
,
∴△CBE的面積為:
27
4
-
3
4
=6.
點評:此題主要考查了利用頂點式求二次函數(shù)解析式以及兩圖象交點求法等知識,根據(jù)已知得出BF的長是解題關(guān)鍵.
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1
2
|+(
3
3
-
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90°
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(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1海里/時).
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3
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