【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)m≥﹣且m≠0;(2)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)利用根的判別式的意義得到m≠0且△═4m+1≥0,然后解兩不等式求出它們的公共部分即可;
(2) 設(shè)方程的兩根分別是 a 和b,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=﹣,ab=1,則利用=0得到﹣=0,即可求出m的值,然后根據(jù)(1)中m的取值范圍即可判斷.
解:(1)根據(jù)題意得m≠0且
解得m≥﹣且m≠0;
(2)不存在.
設(shè)方程的兩根分別是 a 和b,則a+b=﹣,ab=1,
∵=0,即=0,
∴﹣=0,解得m=,
∵m≥﹣且m≠0;
∴故不存在m,使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),以OA,AB為邊構(gòu)造OABC,過點(diǎn)O,C,B的拋物線與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,交邊AB于點(diǎn)E,若AE=BE,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為( 。
A.a﹣bB.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m為( )
A.70° B.70°或120°
C.120° D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,連接,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)觀察猜想
圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是________,的度數(shù)是________;
(2)探究證明
把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,請(qǐng)直接寫出面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②用含n的式子表示PN,則________.
③若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且當(dāng)x=時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:
①abc<0;②m=n;③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;④.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上點(diǎn)(點(diǎn)與,不重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
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