Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且AE=BC=6，BE=AD=2，給出下列結(jié)論：
①梯形的面積等于32；
②CD的長為4

5

；
③△DEC為等腰直角三角形；
④DE平分∠ADC；
⑤∠BCD=60°．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

①由梯形的面積公式得s=

AD+BC

2

×AB=

2+6

2

×(6+2)=32，故正確；
②由D向BC作垂線，垂足為F，則DF=8，F(xiàn)C=6-2=4，故CD=

DE2+EC2

=4

5

，故正確；
③由△ADE≌△BEC得，DE=CE，∠AED=∠BCE，故∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，
所以∠DEC=90°，△DEC為等腰直角三角形，故正確；
④取CD的中點(diǎn)G，連接GE，

由③知，△DEC為等腰直角三角形，故GE=

1

2

CD=2

5

，且GE⊥CD，
而AE≠GE，不滿足角平分線的性質(zhì)，故DE平分∠ADC錯(cuò)誤；
⑤在Rt△DFC中，tan∠BCD=

DF

CF

=

6+2

6-2

=2，故∠BCD≠60°，故錯(cuò)誤．
綜上，其中正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B．