Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE

（1）    求證：CE=AD

（2）    當(dāng)點D在AB中點使，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由

（3）    若D為AB的中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由。

Answer 1

（1）證明：∵DE⊥BC,∠ACB=90°∴AC∥DE,又∵M(jìn)N∥AB,

   ∴四邊形CADE是平行四邊形，∴CE=AD.(5分)

    （2）四邊形BECD是菱形，理由：D是AB邊的中點，所以AD=DB,又AD=CE,所以DB=CE,而DB∥CE,四邊形DBEC是平行四邊形，

因為ΔACB是直角三角形，D是斜邊AB的中點，所以CD=DB,所以四邊形BECD是菱形。（4分）

  （3）∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠ACB=90°又∠A=45°∴CA=CB,點D是AB的中點，∴CD⊥AB,即∠CDB=90°，而四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形。