【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點EAD上,BEAC交于點F.

1)若ACBE,AE的長

2)設(shè)△DEFDCF的面積分別為S1S2,當(dāng)AE=m,S1S2

3)當(dāng)AE的長是多少時,△DCF是等腰三角形?

【答案】1;(2S1S2=m(4-m):16;(3、4.

【解析】

1)利用已知條件,得到,,得到,代入求值可得到AE.

2)過FBC,AD的垂線,長度分別為h1h2,根據(jù)△AEF∽△CBF△AGF∽△CBA,得到可以求得代入可得到比值.

3)分三種情況進行討論,分別是CD=CF=3DF=CF,DF=CD=3分開討論即可得到結(jié)果.

1四邊形ABCD是矩形;

∴△ABE是直角三角形;

ACBE,

∴∠AFB=90°,

∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.

∴∠AEB=∠BAC

,

;

2

FBC,AD的垂線,長度分別為h1h2,

∵△AEF∽△CBF,

,

∵h1+h2=3,

∵△AGF∽△CBA,

S1S2=

∴S1S2=m(4-m):16

3)本題分三種情況:當(dāng)CD=CF=3時,AF=2,由(1)得AE:BC=AF:FC,∴AE=;

當(dāng)DF=CF時,FAC的中點,此時E、D重合,∴AE=4;

當(dāng)DF=CD=3時,作DM⊥ACG,則CM=FM=AF=,

由(1)得AE:BC=AF:FC,∴AE=

綜上,AE=、4、

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在日常生活中,我們經(jīng)?吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽篷,如圖,現(xiàn)在要為一個面向正南的窗戶設(shè)計安裝一個遮陽篷,已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時,光線與水平線的夾角為;夏天正午太陽最高時,光線與水平線的夾角為.把圖畫成圖,其中表示窗戶的高,表示直角形遮陽篷.

1)遮陽篷怎樣設(shè)計,才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內(nèi),而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內(nèi)?請在圖中畫圖表示;

2)已知,在的條件下,求出的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運動服的銷量與售價是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

售價(元/件)

200

210

220

230

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運動服的進價為每件150元.

1)售價為元,月銷量為件;

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若銷售該運動服的月利潤為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤最大時的售價;

2)由于運動服進價降低了元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時月銷量與調(diào)整后的售價仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時月利潤最大時的售價比調(diào)整前月利潤最大時的售價低15元,則的值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點,與y軸交于點B,將其圖象在點A,B之間的部分(含A,B兩點)記為F

1)求點B的坐標(biāo)及該函數(shù)的表達式;

2)若二次函數(shù)的圖象與F只有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O及⊙O上一點P,過點P作⊙O的切線.

小明設(shè)計了如下尺規(guī)作法:

①連接OP,以點P為圓心,OP長為半徑畫弧交⊙O于點A;

②連接OA,延長OAB,使AB=OA,作直線PB.則直線即為所求作.

1)請證明小明作法的正確性;

2)請你自己再設(shè)計一種尺規(guī)作圖方法(保留痕跡,不要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AFCD于點E,交BC的延長線于點F

1)求證:BF=CD;

2)連接BE,若BEAF,BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1.中,沿對角線所在的直線折疊,使點落在點處,于點.連接.

1)求證:;

2)求證:為等腰三角形;

3)將圖1的沿射線方向平移得到(如圖2所示) .若在中,. 當(dāng)時,直接寫出平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的二倍,則稱該點為倍點

1)若點是雙曲線上的倍點,則 ;

2)求出直線上的倍點的坐標(biāo);

3)若拋物線上有且只有一個倍點,求的值.

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1)求證:;

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