13、（實驗與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F，當點E在AB邊的中點位置時：
（1）通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是
DE=EF
；
（2）連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是
NE=BF
；
（3）請證明你的上述兩猜想．
分析：可利用兩角夾一邊求解△DNE≌△EBF（ASA），進而可得出線段相等．
解答：（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形N，E分別為AD，AB的中點
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
點評：能夠利用正方形的性質(zhì)求解一些三角形的全等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．
比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知：
2
3
＜
2+1
3+1
，
2
3
＜
2+2
3+2
，
2
3
＜
2+3
3+3
，
2
3
＜
2+4
3+4
，…
（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式；
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中相精英家教網(wǎng)同的關(guān)系式并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
（1）問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
（2）實驗與探究：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系
垂直
垂直
； 及
PG
PC
=
3
3
．
（3）歸納與發(fā)現(xiàn)：將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
運用與拓廣：
若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第23章 旋轉(zhuǎn)》2010年期末復(fù)習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（實驗與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F，當點E在AB邊的中點位置時：
（1）通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）請證明你的上述兩猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：
（1）問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
（2）實驗與探究：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系______； 及=______

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