(1998•大連)若關(guān)于x的二次方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的兩實(shí)根互為倒數(shù),則m=
-
3
-
3
分析:設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1•x2=
1
m2-2
=1,解方程得到m=
3
或-
3
,再分別把m的值代入方程計(jì)算對(duì)應(yīng)的根的判別式,然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值.
解答:解:設(shè)方程的兩根為x1,x2
根據(jù)題意得x1•x2=
1
m2-2
=1,
∴m2=3,解得m=
3
或-
3
,
當(dāng)m=
3
時(shí),原方程化為x2+(2-
3
)x+1=0,△=(2-
3
2-4<0,原方程無實(shí)數(shù)根,所以m=
3
舍去,
當(dāng)m=-
3
時(shí),原方程化為x2+(2+
3
)x+1=0,△=(2+
3
2-4>0,原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
所以m的值為-
3

故答案為-
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了一元二次方程的根的判別式.
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1
2
x2
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-
1
2
-
1
2

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7
7

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