Question

（2013•惠山區(qū)一模）如圖，已知雙曲線y=-

3

x

經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．則△AOC的面積為（　　）

A．9

B．6

C．4.5

D．3

Answer 1

分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=

1

2

|k|，求出k值，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵OA的中點(diǎn)是D，雙曲線y=-

3

x

經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k=xy=-3，
D點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，2y），
∴△BOC的面積=

1

2

|k|=1.5．
又∵△AOB的面積=

1

2

×2x×2y=6，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=6-1.5=4.5．
故選C

點(diǎn)評：本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．